Ahí, hay, ¡ay!, ay

jarrón con flores

Ahí

Es un adverbio que indica lugar próximo al interlocutor, al que escucha.

Ahí tienes tu regalo
Déjalo ahí mismo
De ahí pasó a ser el símbolo del cooperativismo
Ahí radica parte de su misterio

Una capa de hielo fino y cristalino surge ahí

Hay

Es una forma del verbo haber.

Hay innumerables ventajas

¡Ay!

Es una interjección que expresa queja o lamento. Se construye con signos de admiración.

¡Ay, qué dolor!
Ahí (adverbio) hay (verbo) un hombre que dice ¡ay! (interjección)

Ay

Ay (sin signos de admiración) es un sustantivo.

Lanzó un ay que nos dejó helado el corazón
Cuando escuches un ay, ponte en guardia